Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления — В книге дается систематическое и доступное изложение математического аппарата, дающего основу для решения многих задач обработки данных наблюдений и управления в сложных автоматизированных системах. Развиваются новые, эффективные статистические методы для решения задач обработки данных наблюдений при дискретном и непрерывном времени, задач распознавания и адаптивной фильтрации сигналов, задач о различении многих и сложных гипотез. Применение этих методов связано в основном с марковским свойством рассматриваемых систем, но это условие не является сильным ограничением. На основе понятия функции риска и основного рекуррентного соотношения для нее, введенных Вальдом и Вольфовицем, дается новое систематическое изложение последовательного анализа. Развиваемые здесь методы позволяют эффективно решать задачи распознавания многих и сложных гипотез, построения оценок, управления наблюдением, совместного оптимального управления и обработки информации. Рассматриваются меры информации в задачах теории статистических решений и оценки, связывающие величину риска и количество информации. При построении решающих правил учитываются ограничения на «объем памяти» системы. Выводятся основные уравнения теории условных марковских процессов, дающие основу для эффективного решения задач оптимальной фильтрации и обнаружения сигналов. Приводятся решения задач фильтрации Колмогорова—Винера и Заде и Рагаззини; рассматриваются задачи оценки параметров сигналов и некоторые задачи нелинейной фильтрации. Книга предназначена для инженеров, студентов, аспирантов и научных работников, работающих в области автоматизации обработки информации и управления.
Название: Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления Автор: Хазен Э. М. Издательство: Советское радио Год: 1968 Страниц: 256 Формат: DJVU Размер: 4,27 Мб Качество: Отличное
Содержание:
Предисловие Краткое введение Глава 1. МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Марковские цепи с дискретным и непрерывным временем. Пуассоновский процесс. Случайные блуждания § 2. Броуновское движение. Его допредельные модели § 3. Уравнения А.Н. Колмогорова для непрерывных марковских процессов § 4. Стохастические интегралы § 5. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные марковские процессы Глава 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СО СЛУЧАЙНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ § 1. Линейные марковские процессы § 2. Системы, обладающие потенциальной функцией § 3. Уравнения для математического ожидания времени достижения заданных границ и других аддитивных функционалов от траектории марковского процесса § 4. Кусочно-линейные системы, условия на границах переключения Глава 3. УСЛОВНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ. ОПТИМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ и НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И ОБНАРУЖЕНИЕ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ. БАЙЕСОВСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧАХ ФИЛЬТРАЦИИ § 1. Вывод рекуррентных соотношений и стохастических дифференциальных уравнений для условных вероятностей состояний в марковских цепях и марковских процессах с дискретными состояниями § 2. Уравнения для условного распределения вероятностей некоторых компонент непрерывного марковского процесса, при условии наблюдения других его компонент. Оптимальная линейная фильтрация гауссовских процессов § 3. Обнаружение марковского сигнала в шуме § 4. Байесовские оценки в задачах фильтрации сигналов § 5. Некоторые задачи оптимальной нелинейной фильтрации и управления Глава 4 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ § 1. Байесовские решения в задачах последовательного анализа § 2. Задача о различении нескольких простых гипотез § 4. Марковские достаточные статистики. Меры информации в задачах статистических решений § 5. Эффективное построение последовательных решающих правил в задачах распознавания многих гипотез и сложных гипотез § 6. Приближенные решения рекуррентного уравнения для функции риска. Оценки для среднего времени анализа и функции риска § 7. Асимптотически оптимальные последовательные решающие правила § 8. Теория последовательных оценок § 9. Оптимальное управление процессом наблюдения в задачах последовательного анализа § 10. Методы последовательного перебора вариантов § 11. Некоторые задачи оптимального управления в условиях статистической неопределенности Литература Предметный указатель Список основных обозначений
HASH(0x416b0a8)